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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则log3|x|-f(x)=0实根个数为


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    6
C
分析:令g(x)=log3|x|,则求log3|x|-f (x)=0实根个数,可转化为函数f (x)=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数.
解答:由题意,∵f(x+2)=f(x),∴函数周期为2
令g(x)=log3|x|,则求log3|x|-f (x)=0实根个数,可转化为函数f (x)=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数
由x∈(-1,1]时,f (x)=|x|,∴f (x)≤1,
∵x=1时,y=0;x=2时,y=log3丨x丨<1;x=3时,y=1
∴x>0时,函数f (x)=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点有2个;
由对称性得到负半轴有2个,故一共4个
故选C.
点评:本题考查方程根的个数,解题的关键是转化为图象的交点的个数,属于中档题.
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(  )

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C.[-6,-2]               D.[1,3]

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C.                           D.x2

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A.(-∞,-2]∪            B.(-∞,-2]∪

C.               D.

 

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