Question

(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

 

(1)求证：AE^平面BCE；

(2)求证：AE//平面BFD；

(3)求三棱锥C-BFG的体积。

 

Answer 1

【答案】

(1)证明：因为AD^平面ABE，AD//BC

所以BC^平面ABE

因为AE^BC，又因为BF^平面ACE

∴AE^BF，因为BC∩BF＝B

且BC，BFÌ平面BCE

所以AE^平面BCE…………………………3分

(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。

由BF^平面ACE，知CE^BF

而BC＝BE，所以点F是EC中点。

所以在DAEC中，FG//AE

又因为FGÌ平面BFD，AEË平面BFD

所以，AE//平面BFD…………………………5分

(3)解：因为AE//FG且AE^平面BCE

所以FG//平面BCE，即FG^平面BCF

因为点G是AC中点，F是CE中点，

所以FG＝AE＝1

又知RtDBCE中，CE＝＝

BF＝CF＝CE＝

所以S_DBCF＝´´＝1

所以V_C-BFG＝V_G-BCF＝´S_DBCF´FG＝………………8分

【解析】略