【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面,为的中点,是棱的中点,.
(1)证明:平面平面.
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)由题可知四边形为平行四边形,得,又平面平面,所以平面,则平面平面得证;
(2)以为坐标原点,以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,算出平面的一个法向量,平面的法向量,运用向量夹角公式即可求出二面角的大小.
(1)证明:∵,,为的中点,
∴四边形为平行四边形,∴.
∵,∴,即.
又∵平面平面,且平面平面,平面,∴平面.
∵平面,平面平面.
(2)解:由(1)可知,,两两互相垂直,以为坐标原点,以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,
所以,.
设平面的一个法向量为,
则
令,得.
取平面的法向量,记二面角为,
则.
由图可知为钝角,所以二面角的大小为.
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【题目】已知小华每次投篮投中率都是,现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示投中,4,5,6,7,8,9表示未投中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数
531 297 191 925 546 388 230 113 589 663
321 412 396 021 271 932 800 478 507 965
据此估计,小华三次投篮恰有两次投中的概率为( )
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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【题目】沃尔玛超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中,随机抽取了200人,调查结果如图所示:
(1)为推广移动支付,超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试根据上述数据估计,该超市当天应准备多少个环保购物袋?
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关.
年龄的人数 | 年龄的人数 | 总计 | |
使用移动支付 | |||
不使用移动支付 | |||
总计 |
,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | /tr>|
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点.若线段的中点为,为坐标原点,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D. 无法确定
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
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