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    已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

    (Ⅰ)求k的值；

    (Ⅱ)证明：对任意实数b，函数y＝f(x)的图像与直线最多只有一个交点；

    (Ⅲ)设，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)；

    　　(Ⅱ)只要证明函数在定义域R上是单调函数即可；

    　　(Ⅲ)原问题等价于方程有且只有一个实数根．

    　　令2x＝t＞0，则方程有且只有一个正根，故

    　　①，不合题意；

    　　②或－3：若，不合题意；若；

    　　③一个正根与一个负根，即．

    　　综上所述，实数a的取值范围是．


    提示：

    　　分析：由于函数由不同类的两部分组成，无法进行运算，故可以考虑从函数的单调性方面进行等价转化．

    　　说明：考查函数的奇偶性，单调性，函数与方程及等价转化的数学思想．


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    已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

     

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    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

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    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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