Question

【题目】已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆 的内部；命题r：函数f（m）=log2（m﹣a）的定义域；
（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题p：方程 表示焦点在y轴上的双曲线，则 ，解得1＜m＜4；

命题q：点（m，1）在椭圆 的内部，则 + ＜1，解得：﹣2＜m＜2；

命题r：函数f（m）=log2（m﹣a）的定义域为（a，+∞）．

若p∧q为真命题，则 ，解得1＜m＜2．

∴实数m的取值范围为（1，2）

（2）解：∵p是r的充分不必要条件，

∴∴a≤1．

∴实数a的取值范围是a≤1

【解析】命题p：方程 表示焦点在y轴上的双曲线，则 ，解得；命题q：点（m，1）在椭圆 的内部，则 + ＜1，解得m；命题r：函数f（m）=log2（m﹣a）的定义域为（a，+∞）．（1）若p∧q为真命题，则 ，解得m．（2）p是r的充分不必要条件，可得a≤1．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．