Question

求复合函数定义域．
（1）若f（x）定义域是[0，2]，则f（2x-1）定义域是

[

1

2

，

3

2

]

（2）若f（x²-2x+2）定义域为[0，2]，则f（x）定义域是

[1，2]

（3）已知f（2x-1）定义域为[-1，5]，则f（2-5x）定义域是

[-

7

5

，1]

．

Answer 1

分析：（1）由于f（x）定义域是[0，2]，令0≤2x-1≤2，求出x的范围，写成区间的形式即为f（2x-1）定义域
（2）由于f（x²-2x+2）的定义域为[0，2]，求出x²-2x+2的值域即为（x）的定义域；
（3）由于f（2x-1）定义域为[-1，5]，求出2x-1的值域，令2-5x在2x-1的值域内，求出x的范围写成区间的形式，即为f（2-5x）定义域；

解答：解：（1）因为f（x）定义域是[0，2]，
令0≤2x-1≤2，
解得

1

2

≤x≤

3

2

，
所以f（2x-1）定义域是 [

1

2

，

3

2

]；
（2）因为f（x²-2x+2）的定义域为[0，2]，
所以1≤x²-2x+2≤2，
所以f（x）的定义域为[1，2]；
（3）因为f（2x-1）定义域为[-1，5]，
所以-3≤2x-1≤9，
令-3≤2-5x≤9，
解得-

7

5

≤x≤1，
所以f（2-5x）定义域是[-

7

5

，1]；
故答案为：[

1

2

，

3

2

]；[1，2]；[-

7

5

，1]；

点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．