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    己知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若数学公式求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．

    解：（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x，
    ∴f（x）=sin2x-cos2x=
    由得，
    ∴函数的递增区间为（k∈Z）
    （2）∵，
    ∴，
    ∴
    即
    ∴函数的最大值为：1．此时2x-=，即x=．
    函数的最小值为：-，此时x=-．
    分析：（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；
    （2）由求出的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数最值以及x的值．
    点评：本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）己知函数f（x）=
    a
    x
    -1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （Ⅱ）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=f（
    2a
    x2+1
    ）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知函数f（x）=数学公式-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （II）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （III）是否存在实数m，使得函数y=f（数学公式）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    己知函数f（x）=-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （II）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （III）是否存在实数m，使得函数y=f（）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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