Question

下列命题中，真命题的有

①③④

．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，

π

4

)时，函数y=sinx+

1

sinx

的最小值为2；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0．

Answer 1

分析：①利用厨房充分条件和必要条件的定义判断．②利用基本不等式或函数的性质判断．③利用复合命题的真假判断．④利用特称命题的否定是全称命题进行判断．

解答：解：①若“ac²＞bc²”，则c≠0，所以有a＞b．若a＞b，当c=0时，有“ac²=bc²=0，所以“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件，所以①正确．
②因为x∈(0，

π

4

)时，所以0＜sinx＜

2

2

，设t=sinx，则0＜t＜

2

2

，因为函数y=t+

1

t

在（0，1）上单调递减，所以函数y=t+

1

t

在（0，1）上无最小值，所以②错误．
③因为“?p”是真命题，所以p是假命题．若“p或q”为真命题，则q必为真命题．所以③正确．
④因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0，所以④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．