Question

已知椭圆方程为

x

16

2+

y

12

2=1
（1）写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标．
（2）若等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点，求双曲线标准方程．

Answer 1

分析：（1）利用椭圆的方程直接求出a，b，c即可得到顶点坐标，焦点坐标．
（2）求出等轴双曲线的焦点坐标，即可求出双曲线的方程．

解答：解：（1）椭圆方程为

x

16

2+

y

12

2=1，所以a=4，b=2

3

，c=2；所以顶点(±4，0)，(0，±2

3

)，焦点（±2，0）
（2）由于双曲线的焦点坐标为（2，0），所以双曲线的方程为：

x2

2

-

y2

2

=1．

点评：本题是基础题，考查椭圆的方程的应用，基本性质的应用，等轴双曲线的定义，考查计算能力．