Question

某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（Ⅰ）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（Ⅱ）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率．
频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.05
第2组	[60，70）	b	0.35
第3组	[70，80）	30	c
第4组	[80，90）	20	0.20
第5组	[90，100）	10	0.10
合计		a	1.00

Answer 1

考点：分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率分布表能求出a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率．
（Ⅱ）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人，则第3组抽取3人，第4组抽取2人，第5组抽取1人，由此能求出从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率．

解答： 解：（Ⅰ）c=1-（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30，
a=

5

0.05

=100．b=100×0.35=35，
由频率分布表可得成绩不低予70（分）的概率为：p=0.30+0.20+0.10=0.60．
（Ⅱ）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人，
则第3组抽取

6

60

×30=3人，
第4组抽取

6

60

×20=2人，
第5组抽取

6

60

×10=1人，
从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率：
p=1-

C 2 4

C 2 6

=1-

6

15

=

3

5

．

点评：本题考查频率分布表的应用和概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．