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【题目】如图1是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形,,连接是上一点,过,交于点,沿向上翻折,得到如图2所示的六面体

1)求证:

2)设若平面底面,若平面与平面所成角的余弦值为,求的值;

3)若平面底面,求六面体的体积的最大值.

【答案】1)证明见解析(23

【解析】

根据折叠图形, 由线面垂直的判定定理可得平面,再根据平面,得到.

2)根据,以为坐标原点,轴建立空间直角坐标系,根据可知,,表示相应点的坐标,分别求得平面与平面的法向量,代入求解.

设所求几何体的体积为,设为高,则,表示梯形BEFD ABD的面积由,再利用导数求最值.

1)证明:不妨设的交点为的交点为

由题知,,则有

,则有

由折叠可知所以可证

平面平面

则有平面

又因为平面

所以....

2)解:依题意,有平面面,

平面

则有平面,又由题意知,

如图所示:

为坐标原点,轴建立如图所示的空间直角坐标系

由题意知

可知,

则有

设平面与平面的法向量分别为

则有

所以

因为,解得

设所求几何体的体积为,设

时,,当时,

是增函数,在上是减函数

时,有最大值,

六面体的体积的最大值是

练习册系列答案
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【题目】假如你的公司计划购买台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元,在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费,现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:

维修次数

8

9

10

11

12

频数

10

20

30

30

10

表示1台机器在三年使用期内的维修次数,表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数.

1)若,求的函数解析式.

2)若要求维修次数不大于的频率不小于0.8,求的值.

3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务,或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务?

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【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员优惠活动:具体收费标准如下:

消费次数

1

2

3

不少于4

收费比例

0.95

0.90

0.85

0.80

现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数,得到数据如下:

消费次数

1

2

3

不少于4

频数

60

25

10

5

假设该项目的成本为每次30元,根据给出的数据回答下列问题:

1)估计1位会员至少消费两次的概率

2)某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;

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【题目】已知数列{an}满足a1+a2+…+anan+12.

1)若a12,求数列{an}的通项公式;

2)若数列1a2a4b1b2bn成等差数列,求数列{bn}的前n项和为Sn.

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【题目】2019年国庆节假期期间,某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次,统计了1017:00-2300这一时间段内顾客0这一时间段内顾客购买商品人次,统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段7:00 11:0011:00 15:0015:00 ~19:0019:00~23:00,依次记作[711),[1115),[1519),[1923].

1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

2)现从101日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客,经统计有男顾客 40人,其中10人购物时刻在[1923](夜晚),女顾客60人,其中50人购物时刻在[719)(白天),根据提供的统计数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为男顾客更喜欢在夜晚购物”?

附:

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【题目】某校为了解高一高二各班体育节的表现情况,统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图,则下列说法正确的是(

A.高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数

B.高一年级得分方差大于高二年级得分方差

C.高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数

D.高一年级班级得分最低为

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1)讨论函数的单调性;

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①它的图象关于直线x=对称;

②它的最小正周期为

③它的图象关于点(1)对称;

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是(

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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