Question

函数f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（w＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（

5π

12

）的值；
（2）若sinx₀=

3

3

，且x₀∈（0，

π

2

），求f（x₀）的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由已知可求ω的值，从而可得解析式f(x)=2sin(2x+

π

3

)，即可根据诱导公式求值．
（2）由已知可求得cos2x₀的值，即可求sin2x₀的值，由两角和的正弦公式展开所求代入即可求值．

解答： 解：（1）∵f（x）的周期是π，即T=π，…（1分）
∴ω=

2π

T

=2，即f(x)=2sin(2x+

π

3

)．   …（3分）
∴f(

5π

12

)=2sin

7π

6

=2sin(

π

6

+π)=-2sin

π

6

=-1．    …（5分）
（2）由sinx0=

3

3

得cos2x0=1-2sin2x0=

1

3

，…（7分）
又x0∈(0，

π

2

)，∴2x₀∈（0，π），…（8分）
∴sin2x0=

1-cos22x0

=

2 2

3

，…（9分）
∵2sin(2x0+

π

3

)=2sin2x0cos

π

3

+2cos2x0sin

π

3

=2×

2 2

3

×

1

2

+2×

1

3

×

3

2

=

2 2 + 3

3

．
∴f(x0)=2sin(2x0+

π

3

)=

2 2 + 3

3

．  …（12分）

点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力，属于基础题．