Question

从0，1，2，3，4，5中选2个奇数2个偶数，
（1）可组成无重复数字的四位数多少个？
（2）可组成无重复数字的四位偶数多少个？（列式并计算）

Answer 1

分析：（1）本题是一个分类计数原理，从0，1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²C₂¹（A₄⁴-A₃³），根据加法原理得到结果．
（2）由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数．

解答：解：（1）由题意知，本题是一个分类计数原理，
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，
组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²A₄⁴=72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，
组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180
（2）符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位．
当0在个位时，在2，4中选一个，在1，3，5中选2个共有C₂¹C₃²A₃³=72，
当个位是2时，当另一个偶数选0，三个奇数选2个，共有C₃²×2A₂²=12
当个位是4时，也有12种结果，
∴共有72+12+12=96种结果，
答：可组成无重复数字的四位数180个，可组成无重复数字的四位偶数96个．

点评：本题考查分类计数问题，是一个排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，在解题时，0是一个比较特殊的数字，它是偶数还不能排在首位，注意分类的应用．