Question

在△ABC中，△ABC的面积为

3 3

2

且c=

7

，3cosC-2sin²C=0，则a=

 

．

Answer 1

考点：三角形中的几何计算

专题：解三角形

分析：根据3cosC-2sin²C=0，可得C=

π

3

，由，△ABC的面积为

3 3

2

可得ab=6，结合c=

7

和余弦定理可得（a+b）²=25，（a-b）²=1，进而可得答案．

解答： 解：∵3cosC-2sin²C=0，
∴2cos²C+3cosC-2=0，
解得：cosC=

1

2

，或cosC=-2（舍去）．
故C=

π

3

，
故△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3 3

2

，
即ab=6，
又∵c=

7

，
由余弦定理可得：7=a²+b²-ab，
则（a+b）²=25，（a-b）²=1
若a＞b，则a+b=5，a-b=1，解得a=3，
若a＜b，则a+b=5，a-b=-1，解得a=2，
故a=2，或a=3，
故答案为：2，或3

点评：本题考查的知识点是三角方程，余弦定理，三角形面积公式，是三角函数的综合应用，难度中档．