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    在△ABC中，△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    且c=
    		7
    ，3cosC-2sin2C=0，则a=
     
    ．
    考点：三角形中的几何计算
    专题：解三角形
    分析：根据3cosC-2sin2C=0，可得C=
    π
    3
    ，由，△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    可得ab=6，结合c=
    		7
    和余弦定理可得（a+b）2=25，（a-b）2=1，进而可得答案．
    解答： 解：∵3cosC-2sin2C=0，
    ∴2cos2C+3cosC-2=0，
    解得：cosC=
    1
    2
    ，或cosC=-2（舍去）．
    故C=
    π
    3
    ，
    故△ABC的面积S=
    1
    2
    absinC=
    3
    		3
    2
    ，
    即ab=6，
    又∵c=
    		7
    ，
    由余弦定理可得：7=a2+b2-ab，
    则（a+b）2=25，（a-b）2=1
    若a＞b，则a+b=5，a-b=1，解得a=3，
    若a＜b，则a+b=5，a-b=-1，解得a=2，
    故a=2，或a=3，
    故答案为：2，或3
    点评：本题考查的知识点是三角方程，余弦定理，三角形面积公式，是三角函数的综合应用，难度中档．
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    x1-x2
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    △ABC中，若三边a，b，c依次成等比数列，且cosB=
    3
    4
    ，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（θ+
    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，则sinθcosθ=
     
    ．

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    某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥
    8
    5
    x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．
    （Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
    （Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
    n(an-a1)
    2
    ．（其中n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求
    lim
    n→+∞
    Sn
    n2
    ；
    （3）设lgbn=
    an+1
    3n
    ，问是否存在正整数p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；否则，说明理由．

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    以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若
    PN
    =λ
    PM
    ，
    QN
    •
    PM
    =0．
    （1）求点N的轨迹方程；
    （2）过点A（-3，0）的直线l与（1）中的点N的轨迹交于E，F两点，设B（1，0），求
    BE
    •
    BF
    的取值范围．

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    已知数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差数列{bn}满足b6=6，b9=12，
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