练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知M（2，2）、N（5，-2），点P在x轴上，且△MNP为直角三角形，则点P的坐标为
    （1，0）或（6，0）或（-
    2
    3
    ，0）或（
    23
    3
    ，0）
    （1，0）或（6，0）或（-
    2
    3
    ，0）或（
    23
    3
    ，0）
    ．
    分析：设P（0，a），利用向量知识得出
    MP
    =（a-2，-2）
    NP
    =（a-5，2）
    MN
    =（3，-4），再分别由∠MPN=90°、∠PMN=90°∠MNP=90°得出
    MP
    •
    NP
    =0、
    MP
    •
    MN
    =0、
    MN
    •
    NP
    =0列出关系式，即可得出结果．
    解答：解：设P（a，0）
    ∵M（2，2）、N（5，-2），
    ∴
    MP
    =（a-2，-2）
    NP
    =（a-5，2）
    MN
    =（3，-4）
    （1）当∠MPN=90°时，
    MP
    •
    NP
    =0即（a-2）（a-5）-4=0
    解得：a=1或6
    则点P的坐标为（1，0）或（6，0）
    （2）当∠PMN=90°时，
    MP
    •
    MN
    =0即3（a-2）+8=0
    解得：a=-
    2
    3

    则点P的坐标为（-
    2
    3
    ，0）
    （3）当∠MNP=90°时，
    MN
    •
    NP
    =0即3（a-5）-8=0
    解得：a=
    23
    3

    则点P的坐标为（
    23
    3
    ，0）
    综上点P的坐标为（1，0）或（6，0）或（-
    2
    3
    ，0）或（
    23
    3
    ，0）
    点评：本题考查了平面直角坐标系中向量的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M （-2，0），N （4，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是
    （x-1）2+y2=9（y≠0）
    （x-1）2+y2=9（y≠0）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹为
    以M，N 为焦点的双曲线的右支
    以M，N 为焦点的双曲线的右支
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（-2，1），N（3，2），直线y=kx+1与线段MN有交点，则k的范围是
    k≤0或k≥
    1
    3
    k≤0或k≥
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（2，5），N（3，-2），点P在直线
    MN
    上，且满足
    MP
    =3
    PN
    ．则点P的坐标为
    （
    11
    4
    ，-
    1
    4
    ）
    （
    11
    4
    ，-
    1
    4
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案