精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

 

见解析

【解析】证明:方法一:因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90°,

所以∠EGF=90°,

ABC∽△EFG.

由于AB=2EF,因此BC=2FG.

连接AF,由于FGBC,FG=BC,

?ABCD,M是线段AD的中点,AMBC,

AM=BC,因此FGAMFG=AM,

所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.

FA?平面ABFE,GM?平面ABFE,

所以GM∥平面ABFE.

方法二:因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90°,

∴∠EGF=90°,

ABC∽△EFG.

由于AB=2EF,BC=2FG.

BC的中点N,连接GN,

因此四边形BNGF为平行四边形,所以GNFB.

?ABCD,M是线段AD的中点,连接MN,

MNAB.

MNGN=N,∴平面GMN∥平面ABFE.

GM?平面GMN,GM∥平面ABFE.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(七)第二章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题

若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于(  )

(A)-1 (B)1 (C)- (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十六第七章第五节练习卷(解析版) 题型:选择题

a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(  )

(A)若α∥β,c⊥α,c⊥β

(B)“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题

(C)ac在α内的射影,ab,bc

(D)“若bc,c∥α”的逆否命题

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷(解析版) 题型:填空题

已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).cab都垂直,m,n的值分别为    .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷(解析版) 题型:选择题

若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是(  )

(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)

(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十五第七章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题

若α,β是两个相交平面,A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(  )

(A)只有1(B)只有2

(C)只有4(D)有无数条

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十二第七章第一节练习卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).

(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,在四棱锥S-ABCD,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,ESA的中点.

(1)求证:平面BED⊥平面SAB.

(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十七第七章第六节练习卷(解析版) 题型:选择题

如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1,MACBD的交点,=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(  )

(A)-a+b+c (B)a+b+c (C)a-b+c (D)-a-b+c

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案