【题目】已知两定点A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上,求点C的坐标.
【答案】C(0,-3)
【解析】试题分析:由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,求出l的方程,设M(a,a)(a>0),N(b,b)利用|MN|=,求出|a-b|=2,得C的坐标,再由BN的方程得C的坐标,由坐标相同解方程即可.
试题解析:
由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1,从而l的方程为y=x,设M(a,a)(a>0),N(b,b),由|MN|=,得,
故|a-b|=2,直线AM的方程为y-5= (x-2),令x=0,则得C的坐标为(0, ),
直线BN的方程为y-1= (x+2),令x=0,则得C的坐标为(0, ),故,化简得a=-b,将其代入|a-b|=2,并注意到a>0,得a=1,b=-1,∴C(0,-3).
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【题目】f(x)=(ax2+x﹣1)ex
(1)当a<0时,求f(x)的单调区间;
(2)若a=﹣1,f(x)的图象与g(x)= x3+ x2+m的图象有3个不同的交点,求实数m的范围.
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
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【题目】若直线m被两平行线l1:x+y=0与l2:x+y+ =0所截得的线段的长为2 ,则m的倾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正确答案的序号是 . (写出所有正确答案的序号)
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【题目】已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a﹣3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
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【题目】已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点, 为椭圆上非顶点的点,直线的斜率分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线(与轴不重合)过点且与椭圆交于两点,直线与交于点,试求点的轨迹是否是垂直轴的直线,若是,则求出点的轨迹方程,若不是,请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥中,平面平面,// ,,
,且,.
(1)求证:平面;
(2)求和平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
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【题目】设椭圆C: 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°, .
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|= ,求椭圆C的方程.
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