【题目】如图,一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶,汽车开动时,在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件交给这汽车的司机.
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?
(2)在(1)的条件下,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
【答案】(1)快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. (2)快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶.
【解析】试题分析:解决三角函数应用问题,首先要审题读懂题意,设出快艇的速度和需要的时间,根据题意利用余弦定理列出关系式,建立函数模型,利用数学知识解决实际问题,本题采用配方法求最值,求出快艇行驶的最小速度后,利用余弦定理求角,得出快艇行驶的方向,给出行驶的方向角.
试题解析:
(1)如图,设快艇以的速度从处出发,沿方向, 后与汽车在处相遇,在中, 为边上的高, .
设,则.
由余弦定理,得,所以.
整理,得
当,即时, ,
即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.
(2)当时,在中, ,
由余弦定理,得,所以,故快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取人进一步调查,设其中喜欢数学的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界表供参考:
(参考公式:,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召,组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测,现采用抽签法决定检测顺序,在“员工甲不是第一个检测,员工乙不是最后一个检测”的条件下,员工丙第一个检测的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】古代以六十年为一个甲子用十天干和十二地支相配六十年轮一遍,周而复始。甲子为干支之一,顺序为第一个前一位是癸亥,后一位是乙丑论阴阳五行,天干之甲属阳之木,地支之子属阳之水,是水生木相生,十干与十二支按顺序两两相配,从甲子到癸亥,共六十个组合,称六十甲子.
问题
(1)2020年是己亥年,至少多少年后又是己亥年?
(2)从一个已亥年到下一个己亥年,周期是多少?
(3)计算i,,,,…,一直计算下去,你会得到什么结论?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某港湾的平面示意图如图所示,、、分别是海岸线、上的三个集镇,位于的正南方向处,位于的北偏东方向处.随着经济的发展,为缓解集镇的交通压力,拟在海岸线、上分别修建码头、,开辟水上航线,勘测时发现:以为圆心,为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行.
(1)能否求出集镇、间的直线距离?
(2)根据勘测要求,要使、之间的直线航线最短,直线与圆应满足什么关系?
(3)应怎样确定码头、的位置,才能使得、之间的直线航线最短?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知圆O:和点,由圆O外一点P向圆O引切线,Q为切点,且有 .
(1)求点P的轨迹方程,并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?
(2)求的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com