Question

4．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi	10	15	20	25	30	35	40
件数yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）
参考公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值

解答 解：（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，所得散点图如图所示：
…（4分）
（2）∵$\overline{x}$=25，$\overline{y}$=$\frac{108}{7}$≈15.43，$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=3245，$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}$=5075，
∴$\hat{b}$=$\frac{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-7\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}-7{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3245-7×25×\frac{108}{7}}{5075-7×25×25}$≈0.79，…（6分）
$\hat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=-4.32…（8分）
∴回归直线方程是y=0.79x-4.32…（9分）
（3）进店人数80人时，
商品销售的件数y=0.79×80-4.32≈59件…（12分）

点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目