Question

下列命题中，真命题是______（将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a?α或a∥α．

Answer 1

对于①，当两个平面是斜交时，在其中一个平面内也可以找到垂直与交线的直线，故①为假命题．
对于②，我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线．确定一个平面γ，由条件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②为真命题；
对于③，在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可（本题是课后习题原题）知③为真命题．
对于④，由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题．
故答案为：②③④．