分析 (1)根据公式cos$<\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}>$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解即可
(2)求解$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=1,利用向量的模计算方法|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^{2}}$求解.
解答 解:(1)∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow b$|=1.$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1,
∴cos$<\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}>$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的范围为[0,π],
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为:$\frac{π}{4}$,
(2)∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ为45°,
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=1,
∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^{2}}$=$\sqrt{2+1-2×1}$=1.
点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角,向量的数量积公式、向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方,学生的计算能力,比较基础.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | B. | $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | ||
C. | $C_{12}^4C_8^4A_3^3$ | D. | $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$ |
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A. | (0,3] | B. | (0,2)∪(2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | C. | (0,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | D. | (2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] |
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