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    已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明．

     

    【答案】

    （1）为奇函数；（2）在上是增函数．

    【解析】

    试题分析：（1）由，，可求出函数的解析式，再根据奇偶性的定义判断其奇偶性；（2）在上是增函数，根据函数单调性的定义即可证明．

    试题解析：

    （1）依题意有，  得，的定义域为关于原点对称，∵  ∴函数为奇函数．

    （2）设，且

    ∵，且

    ∴，，∴，即 

    ∴在上是增函数

    考点：本题考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及函数的奇偶性和单调性的定义．

     

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    已知函数（且）.

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    、已知函数，且，

    （1）求实数a,  b的值；

    （2）求函数的最大值及取得最大值时的值。

     

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