Question

已知a＞0，设命题p：函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，命题q：x²-x+a≥0对任意实数x恒成立，如果p∨q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：我们可以求出命题p和q为真时，实数a的取值范围，再根据p∨q为假命题，知p为假命题且q也为假命题，继而求出范围

解答： 解：由函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，得a＞1，…（3分）
由x²-x+a≥0对任意实数x恒成立，
则△=1-4a≤0，即a≥

1

4

，…（6分）
由p∨q为假命题，知p为假命题且q也为假命题，
则?p为真命题且?q也为真命题，…（7分）?p：0＜a≤1，…（9分）?q：0＜a＜

1

4

，…（11分）
由?p为真命题且?q也为真命题，则0＜a＜

1

4

，
所以a的取值范围为(0，

1

4

)．…（12分）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．