Question

已知向量，，函数.
(1)若，求的最大值并求出相应的值；
(2)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；
（3）若，求的值.

Answer 1

（1） ，；（2），（3）。

解析试题分析：根据向量数量积的坐标运算，可得，（1）由求出的
范围，再利用正弦函数的单调性去求的最大值并求出相应的值；（2）由伸缩变换、平移变换可得
；（3），由，再利用
求出，再利用两角差的正弦公式得。
试题解析：(1) （2分）
当时，
即时．      （4分） 
(2)由题意 ．         （6分）
∴的最小正期为，对称中心为  （8分）
（3）由，由得，
．            （10分）
所以
．                      （13分）
考点：（1）向量的坐标运算；(2)同角三角函数基本关系式及两角差的正弦公式；（3）余弦函数的周期性、对称性。