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吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测(二)(数学
 

(本小题满分12分)

257

368

24

68

7

8

9

10

89

678

1235

1

某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图3所示,成绩不小于90分为及格.

(Ⅰ)甲班10名同学成绩标准差      乙班10名同学成绩标准差(填“>”,“<”);

图3

 
(Ⅱ)从甲班4名及格同学中抽取两人,从乙班2名80分以下的同学中取一人,求三人平均分不及格的概率.

ckda

(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)>.                                              …………………3分

(Ⅱ)抽取情况为:

92,94,78;  92,94,79;  92,106,78;  92,106,79;92,108,78;

92,108,79;  94,106,78;   94,106,79;  94,108,78;

94,108,79;   106,108,78;    106,108,79.

总共有12种.                                           …………………9分

这12种平均分不及格是92,94,78; 92,94,79;共2种. …………………11分

所以三人平均分不及格的概率为.   …………………12分

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(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图6,直线AB过圆心O,交圆OAB,直线AF交圆OF(不与B重合),直线与圆O相切于C,交ABE,且与AF垂直,垂足为G,连接AC

求证:(Ⅰ);

     (Ⅱ).

图6

 
 

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(本小题满分12分)

 如图3,中,点在线段上,且

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求的面积.

   

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(本小题满分12分)

如图5,中,点在线段上,且,

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求的面积.

图5

 
 

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对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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