Question

【题目】如图，∠C= ，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为 ，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠C= ，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为 ，
∴∠BMB′= ，
取BM的中点D，连B′D，ND，
由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，
∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，
并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，
∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角
设AC=BC=a，则B′D= ，B′N= ，DN= ，
tan∠B′ND= = = ．
故B'N与平面ABC所成角的正切值是 ．
故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)．