Question

已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a^x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a-3）²-4＞0可得q，然后由p∨q为真，p∧q为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解

解答：解：∵y=a^x+1单调递减
∴P：0＜a＜1
∵曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点
∴△=（2a-3）²-4＞0
∴q：a＞

5

2

或a＜

1

2

∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时，

0＜a＜1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

∴0＜a＜

1

2

当p假q真时，

a＞1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

∴a＞

5

2

综上可得，a＞

5

2

或0＜a＜

1

2

点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题