Question

5．设集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B⊆A，求：
（1）求实数m的取值范围；
（2）求A∩N的子集个数．

Answer 1

分析 （1）分B=∅与B≠∅两种情况讨论求解；
（2）当x∈N，求得集合A={0，1，2，3，4，5，6}，利用含有n个元素的集合的子集个数为2ⁿ求解

解答 解：（1）当B=∅时，2m+1＜m-1⇒m＜-2，此时B⊆A；
当B≠∅时，B⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤2m+1}\\{m-1≥-1}\\{2m+1≤6}\end{array}\right.$，∴0≤m≤2.5，
综上实数m的取值范围是m＜-2或0≤m≤2.5．
（2）A={0，1，2，3，4，5，6}，
∴集合A的子集有2⁷=128个．

点评 本题考查了集合包含关系的应用，考查了含有n个元素的集合的子集个数，体现了分类讨论思想．