Question

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（　　）

• A． a＞2
• B． 0＜a＜2
• C． 2＜a＜2$\sqrt{2}$
• D． 2＜a＜2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．

解答 解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=2$\sqrt{2}$sinA，
∵2$\sqrt{2}$sinA∈（2，2$\sqrt{2}$）．
∴a的取值范围是（2，2$\sqrt{2}$）．
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．