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有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分)
(1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?
(2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?
(3)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?

解:(I)用“捆绑法”把4个学生绑在一起,看做一个整体,有A44种方法,
将此整体和4个老师进行全排列,有A55种方法,
根据分步计数原理求得满足条件的排法共有 A44A55=2880种. (4分)
(II)先将4个老师进行用全排列有A44种方法,再把4个学生插入5个空中的4个中去,有A54种方法,
故用“插空法”求得任两名学生都不能相邻的排法共有 A44A54=2880种. (8分)
(III)只有两种间隔法,即老师在排头,或学生在排头,可得共有 2A44A44=1152 种不同的排法. (12分)
分析:(I)相邻问题用“捆绑法”,把4个学生绑在一起,看做一个整体,有A44种方法,将此整体和4个老师进行全排列,有A55种方法,根据分步计数原理求得满足条件的排法种数.
(II)不相邻问题用“插空法”,先将4个老师进行用全排列有A44种方法,再把4个学生插入5个空中的4个中去,有A54种方法,根据分步计数原理求得满足条件的排法种数.
(III)只有两种间隔法,即老师在排头,或学生在排头,可得共有 2A44A44种不同的排法.
点评:本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,注意把特殊元素与位置综合分析.相邻问题用“捆绑法”,不相邻问题用“插空法”.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分)
(1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?
(2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?
(3)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?

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科目:高中数学 来源: 题型:

有4名老师和4名学生一起照相.
(Ⅰ)全部站成一排,共有多少种不同的排法?
(Ⅱ)全部站成一排,4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?
(Ⅲ)全部站成一排,任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?
(要求用数字作答)

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科目:高中数学 来源:2011年湖南省高二上学期期末考试文科数学卷 题型:解答题

12月30日晚上,高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”,某班有4名老师和4名学生站成一排。

(1)全部站成一排,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)

(2)全部站成一排,4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)

(3)全部站成一排,任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)

 

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科目:高中数学 来源:河南省2010学年高二年级数学期中测试卷 题型:解答题

(本小题满分12分) 有4名老师和4名学生站成一排照相。

(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?

(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?

(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)

 

 

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