Question

20．已知集合A={s|s²+|s-1|≥1}，集合B={t|lg（|t+5|+|t-5|）＞a}，若A在B中的补集为{x|0＜x＜1}，求a范围．

Answer 1

分析 求解绝对值不等式化简A，由A在B中的补集为{x|0＜x＜1}，可得B=R，问题转化为对任意实数t，不等式lg（|t+5|+|t-5|）＞a恒成立，再由绝对值的几何意义得到|t+5|+|t-5|的最小值为10，则a的范围可求．

解答 解：由s²+|s-1|≥1，
当s≥1时，不等式化为s²+s-2≥0，解得：s≥1．
当s＜1时，不等式化为s²-s≥0，解得：s≤0．
∴A={s|s²+|s-1|≥1}=（-∞，0]∪[1，+∞）；
集合B={t|lg（|t+5|+|t-5|）＞a}，
而A在B中的补集为{x|0＜x＜1}，
∴B=R，
要使对任意实数t，不等式lg（|t+5|+|t-5|）＞a恒成立，
则|t+5|+|t-5|＞10^a恒成立，即10^a＜10恒成立，即a＜1．
∴a的范围是（-∞，1）．

点评 本题考查补集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．