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画出函数y=
2x+1
的图象,并利用此图象判定方程
2x+1
=x+a
有两个不同实数解时,实数a的取值范围.
分析:本题考查的是函数的图象及其应用问题.在解答时应先根据对应的基本初等函数通过变换获得函数的图象,然后有函数的图象即可直观的读出函数的单调性,以及当方程
2x+1
=x+a
有两个不同实数解时a的取值范围.
解答:解:函数y=
2x+1
的图象如图所示精英家教网
由图象可知方程
2x+1
=x+a
有两个不同实数解,显然a
1
2

令f(x)=
2x+1
,则f′(x)=
1
2x+1
=1,解x=0,即直线y=x+1,与曲线f(x)=
2x+1
在(0,1)点处相切,
∴a<1,
1
2
≤a<1
点评:此题是中档题.本题考查的是函数的图象及其应用问题.在解答的过程当中充分体现了函数图象的变换以及数形结合的思想.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
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1,1≤x≤2
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,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a).
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(1)求y=f(x)的解析式;
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1
b
,  
1
a
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,求实数a、b的值.

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