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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
    5
    3
    5
    3
    ．
    分析：在同一坐标系内作出函数的图象，利用新定义，即可求得函数的最小值．
    解答：解：由题意，函数为同一区间内，函数值的较大者，图象为同一区间最上方的图象，
    根据图象，由2x+3=-x+1，可得x=-
    2
    3
    ，此时2x+3=
    5
    3

    故答案为：
    5
    3
    点评：本题考查新定义，考查数形结合的数学思想，正确理解新定义是关键．
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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
     
    ．

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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
    1
    1
    ；单调递减区间为
    （-∞，-1]
    （-∞，-1]
    ．

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    对a、b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
    （1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
    （2）若函数h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
    （3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x2-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

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    对a，b∈R，记max（a，b）=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
    0
    0
    ．

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