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    设a=
    x1+x2+…xnn
    （n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．
    分析：令n=3得到s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）且a=
    x1+x2+x3
    3
    ，把a代入到s3中得到的式子为完全平方式的相反数得证．
    解答：解：令n=3得a=
    x1+x2+x3
    3
    ，
    s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a），
    把a代入得：s3=-
    (2x2-x1-x3)  2
    9
    ≤0．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A(x1，y1)，B(4，
    9
    5
    )，C(x2，y2)    是右焦点为F的椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
    A、充要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既非充分也非必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=ax2-2x+1．
    （1）若
    1
    3
    ≤a≤1    ，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求证：g(a)≥
    1
    2
    ；
    （3）设a＞0，证明对任意的x1，x2∈[
    1
    a
    ，+∞)    ，|f（x1）-f（x2）|≥a|x1-x2|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义一种运算：
    a
    ⊕
    b
    =（x1x2，y1y2）．已知
    p
    =(
    8
    π
    ，2)    ，
    m
    =(
    1
    2
    ，1)    ，
    n
    =(
    π
    4
    ，-
    1
    2
    )    ．
    （1）证明：（
    p
    ⊕
    m
    ）⊥
    n
    ；
    （2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ⊕
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a=
    x1+x2+…xn
    n
    （n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．．

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