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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．
    （ⅰ）若满足
    OA
    •
    OB
    =
    2
    tan∠AOB
    （O为坐标原点），求△AOB的面积；
    （ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（Ⅰ）由焦点坐标得出c=1，结合离心率得出a=
    		3
    ，求出b 值，最后写出椭圆C的方程即可；
    （II）（i）由题中条件：“
    OA
    •
    OB
    =
    2
    tan∠AOB
    ”结合向量的数量积，代入三角形面积公式求得答案．
    （ii）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角，再利用方程的思想，求出m的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
    解答：解：（Ⅰ）c=1，又e=
    c
    a
    =
    		3
    3
    ，∴a=
    		3

    ∴b2=a2-c2=3-1=2
    所以，椭圆C的方程是
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    （Ⅱ）（ⅰ）∵
    OA
    •
    OB
    =
    2
    tan∠AOB
    ，∴|
    OA
    |•|
    OB
    |•cos∠AOB=
    2
    tan∠AOB
    ，
    ∴|
    OA
    |•|
    OB
    |•sin∠AOB=2    ，∴S△AOB=
    1
    2
    •|
    OA
    |•|
    OB
    |•sin∠AOB=
    1
    2
    ×2=1    ．
    （ⅱ）假设存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角，
    依题意可知直线l、PA、PB斜率存在且不为零．
    不妨设P（m，0），直线l的方程为y=k（x-1），k≠0
    由
    y=k(x-1)
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    消去y得（3k2+2）x2-6k2x+3k2-6=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=
    6k2
    3k2+2
    ，x1•x2=
    3k2-6
    3k2+2

    ∵直线PA、PB的倾斜角互为补角，
    ∴kPA+kPB=0对一切k恒成立，即
    y1
    x1-m
    +
    y2
    x2-m
    =0    对一切k恒成立
    又y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），
    代入上式可得2x1x2+2m-（m+1）（x1+x2）=0对一切k恒成立
    ∴2×
    3k2-6
    3k2+2
    +2m-(m+1)×
    6k2
    3k2+2
    =0    对一切k恒成立，
    即2m-6=0，∴m=3，
    ∴存在P（3，0）使得直线PA、PB的倾斜角互为补角．
    点评：本小题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力；注意（Ⅲ）的处理存在性问题的一般方法，首先假设存在，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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