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    给定下列命题：
    ①在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
    ②λ，μ为实数，若λ
    a
    =μ
    b
    ，则
    a
    与
    b
    共线；
    ③若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ④f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是π；
    其中真命题个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    分析：①根据余弦的倍角公式以及正弦定理进行判断，②利用向量共线的等价条件进行判断．③根据向量相等的概念进行判断．④根据三角函数的周期性的性质进行判断．
    解答：解：①由cos2A＞cos2B得1-2sin2A＞1-2sin2B，等价为2sin2A＜2sin2B，即sinA＜sinB，根据正弦定理可知等价为A＜B，∴①正确．
    ②当λ=μ=0时，满足条件λ
    a
    =μ
    b
    ，但
    a
    与
    b
    不一定共线；∴②错误．
    ③向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则向量
    a
    ，
    b
    的方向不一定相同或相反，∴③错误．
    ④∵f（x+
    π
    2
    ）=|sin（x+
    π
    2
    ）|+|cos（x+
    π
    2
    ）=|cosx|+|sinx|，
    ∴此时
    π
    2
    是函数的一个周期，∴④错误．
    真命题的个数有1个，
    故选：B．
    点评：本题主要考查各种命题的真假判断，利用正弦定理，向量关系的等价条件，以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键，涉及的知识点较多．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    （1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
    （2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
    （3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
    （4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    ，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
    （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
    S1
    1
    ）、P2（2，
    S2
    2
    ）、…、Pn(n，
    Sn
    n
    )    （n∈N*）必在同一直线上．
    以上正确的命题是
    （1）（3）（5）
    （1）（3）（5）
    （请将你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①函数y=sin(
    π
    4
    -2x)    的单增区间是[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ](k∈Z)    ；
    ②已知|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；
    则真命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①函数y=sin(
    π
    4
    -2x)    的单增区间是[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ](k∈Z)    ；
    ②已知|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x    的最大值为
    4
    3
    ．
    则真命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题p:0不是自然数,命题q:是无理数,在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中,真命题是_______________.

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