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    5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为a≥5．

    分析 利用绝对值三角不等式可得（|x-2|-|x+3|）max=5，依题意知，a≥（|x-2|-|x+3|）max，从而可得答案．

    解答 解：因为|x-2|-|x+3|≤|（x-2）+（-x-3）|=5，即（|x-2|-|x+3|）max=5，
    又不等式|x-2|-|x+3|≤a对于任意实数x恒成立，
    所以a≥（|x-2|-|x+3|）max=5，
    故答案为：a≥5．

    点评 本题考查绝对值不等式的解法，突出考查绝对值三角不等式的应用，求得（|x-2|-|x+3|）max=5是关键，属于中档题．

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