Question

5．已知△ABC的一个顶点为A（0，7），又∠B，∠C的角平分线所在的直线方程分别为x-2y+4=0和4x+5y+6=0，求边BC所在直线的方程．

Answer 1

分析 分析题意，求出A关于x-2y+4=0和4x+5y+6=0的对称点的坐标，再根据对称点都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．

解答 解：∵∠B、∠C的平分线分别是为x-2y+4=0和4x+5y+6=0，
∴AB与BC关于x-2y+4=0对称，AC与BC关于4x+5y+6=0对称．
则A（0，7）关于x-2y+4=0的对称点A′（m，n）在直线BC上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-7}{m}×\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{m}{2}-2×\frac{n+7}{2}+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
故点A′（4，-1）．
同理求得A关于4x+5y+6=0的对称点A″（-8，-3），再根据A″也在直线BC上，
用两点式求的BC的方程为，即 x-6y-10=0．

点评 本题主要考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力，属于基础题．