Question

【题目】已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（ ）
A.MN的长度是定值
B.MN长度的最小值是2
C.圆M面积的最小值是2π
D.圆M、N的面积和是定值8π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2， ∴DA、DB、DC两两互相垂直，
过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC= ，
故选A．

【考点精析】利用球内接多面体对题目进行判断即可得到答案，需要熟知球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．