Question

已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：(1) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、分式的分母不等于零，联立不等式解之即可；
(2) 本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集来考虑参数需要满足的条件，也可以把问题转化为恒成立的问题来求解.
试题解析：（1）由，                    2分
解得或，
    4分
（2）法一： 中          6分
1时，，此时，符合题意；      8分
2时，，此时，由是的
真子集得，          10分
3时，，此时，由是的
真子集得，         12分
综上得                 14分
法二：因为时总有，
所以时总有 8分
所以，；                12分  
此时，显然有但，所以是的真子集，综上得 14分
考点：1.函数定义域；2.集合的关系．