【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）直方图高度0.03，众数75，中位数
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）表格见解析，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关.
【解析】
（Ⅰ）根据频率和为1计算即可.
（Ⅱ）利用组合数的方法分别求解总的情况数与满足条件的情况数即可.
（Ⅲ）根据频率直方图补全表格,再计算
对照表格分析即可.
(Ⅰ)根据频率和为1,计算
的频率为：
,
所以对应的频率直方图高度
,如图所示；
由频率分布直方图知众数为75；
由
,
可知
中位数在内,计算中位数为
；
(Ⅱ)成绩在
内有
人,在
内有
人；
从这9人中选2人,基本事件为
(种),
其中在同一分数段的基本事件为
(种),
故所求的概率为
；
(Ⅲ)由题意填写列联表如下；
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 26 | 30 |
女 | 14 | 16 | 30 |
合计 | 18 | 42 | 60 |
计算
,
所以有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。
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【题目】如图，几何体
中，
，
均为边长为2的正三角形，且平面
平面
，四边形
为正方形.
（1）若平面
平面
，求证:平面
平面
；
（2）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
.
，
分别为棱
，
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若
为线段
的中点，试在图中作出过、、三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出以该多边形为底，
为顶点的棱锥的体积.
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【题目】在平面直角坐标系
中，
的离心率为
，且点
在此椭圆上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与圆
相切于第一象限内的点
，且与椭圆交于
.两点.若
的面积为
，求直线的方程.
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【题目】如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形
的位置，使平面
平面ABCD，M为
的中点，如图2.
图1
图2
（1）求证:
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】在直角坐标系
中，
是过点P(1,1)，倾斜角为
的直线，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
.
(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)直线L与曲线C交于AB两点,若弦AB被点P平分时，求
的值.
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