Question

20．《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x²-2x+2，在$[\frac{1}{3}，{m^2}-m+2]$上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（　　）

• A． [0，1]
• B． $[0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• C． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• D． $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m²-m+2≤2，即可得出结论．

解答 解：由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，
∵f（x）=x²-2x+2=2，∴x=0或2，
∴m²-m+2≤2，∴0≤m≤1，
故选A．

点评 本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．