分析 ①已知函数的解析式,把点(2,4)代入,然后再根据顶点坐标公式及方程两根之和和两根之差,列出三个式子,从而求解;
②根据抛物线的表达式求出|DP|的最小值即可.
解答 解:①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,4),
∴4a+2b+c=4 (1)
∵顶点的横坐标是$\frac{1}{2}$,∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$(2)
∵函数图象与x轴交点为B(x1,0)和C(x2,0),
∴x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=$\frac{{b}^{2}-2ac}{{a}^{2}}$=13(3)
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,
由(2)得:a=-b代入(1)得:-2b+c=4 c=2b+4,
将a=-b,c=2b+4代入(3)得:b2+2b(2b+4)=13b2,
解得:b=0或b=1,
∵b=0不合题意,
∴b=1,a=-1,c=6,
∴y=-x2+x+6;
②已知点D($\frac{1}{2}$,m),显然D在对称轴上,
P在函数的图象上,若|DP|最小,
只需D、P重合,都是抛物线的顶点即可,
此时|DP|的最小值是0.
点评 主要考查了用待定系数法求函数的解析式,还考查一元二次方程与函数的关系,考查最值问题,是一道中档题.
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A. | 预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 | |
B. | 预报变量在y轴上,解释变量在x轴上 | |
C. | 两个变量可以选择x,y轴中的任意一个 | |
D. | 样本点散布在某条直线上 |
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A. | (-2,+∞) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,2) |
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