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    某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．
    以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，
    如图，
    设抛物线对应的函数关系式y=ax2+bx+c，
    因为抛物线的顶点为原点，
    所以抛物线过点（0，0），
    代入得c=0；
    隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，
    所以抛物线过点[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
    代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
    解得a=-
    1
    3
    ，b=0．
    所以y=-
    x2
    3
    ．
    如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，
    将x=1.5代入抛物线方程，
    得y=-0.75，
    此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，
    即4.25＜4.5．
    从而此车不能通过此隧道．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为______．（精确到0.1m）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
    2
    3
    m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
    3
    5
    m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
    （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点A（0，2）且和抛物线C：y2=6x相切的直线l方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
    A．相离B．相切C．相交D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y2=2x交于A、B两点，则
    OA
    •
    OB
    的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=
    1
    2
    x    的焦点到准线的距离为（　　）
    A．
    1
    8
    		B．
    1
    4
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    1
    2
    x与抛物线y=
    1
    8
    x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
    （1）求点Q的坐标；
    （2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，
    则的取值范围是     ．

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