Question

【题目】随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；

(2)求50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级．

(i)利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?

(ii)根据茎叶图填写下面的列联表：

并根据列联表判断能否有99.5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?

附：

Answer 1

【答案】（1）对线下培训满意度更高（2）（i）人（ii）有把握

【解析】

（1）由茎叶图，根据中位数、平均数的实际意义，以及数据集中与分散程度可判断哪种培训的满意度更高；（2）（i）直接利用中位数的定义可得中位数的值，统计对线上培训非常满意的频数可得非常满意的频率，进而可得结果；（ii）根据茎叶图可填写列联表，利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.

（1）对线下培训满意度更高．理由如下：

（i）由茎叶图可知：在线上培训中，有的学员满意度评分至多分，在线下培训中，有的学员评分至少分．因此学员对线下培训满意度更高．

（ii）由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为分，线下评分的中位数为分．因此学员对线下培训满意度更高．

（iii）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于分；线下培训的平均分低于分，因此学员对线下培训满意度更高．

（iv）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

（2）由茎叶图知．

（i）参加线上培训满意度调查的名学员中共有名对线上培训非常满意，频率为，

又本次培训共名学员，所以对线上培训满意的学员约为人.

（ii）列联表如下：

	本满意	非常满意
线上培训
线下培训

于是，

因为，所以有的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异．