Question

【题目】三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，底面ABC，若，，且，则下列说法正确的是（ ）

A.是钝角三角形B.此球的表面积等于

C.平面PACD.三棱锥APBC的体积为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A，找到外接球的球心求出半径即可判断B，根据线面垂直判定定理可判断C，根据椎体的体积计算公式可判断D.

如图，

在底面三角形ABC中，由，，，

利用余弦定理可得：，

∴，即，

由于底面ABC，∴，，

∵，∴平面PAC，故C正确；

∴，

由于，即为锐角，

∴是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误；

取D为AB中点，则D为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，

设三棱锥的外接球的球心为O，连接OP，则，

即三棱锥的外接球的半径为，

∴三棱锥球的外接球的表面积等于，故B正确；

，故D错误；

故选：BC.