分析 (1)根据题意建立平面直角坐标系,求出M的坐标,然后根据平面向量的基本定理,设$\overrightarrow{CM}={λ}_{1}\overrightarrow{CA}+{λ}_{2}\overrightarrow{CB}$,可求出${λ_1}=\frac{2}{3},{λ_2}=\frac{1}{3}$
(2)利用坐标求模长.
解答 解:如图建立平面直角坐标系.由题意知:A(3,0),B(0,3),…(1分)
设M(x,y),由$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MA}$得:(x,y-3)=2(3-x,-y),
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2(3-x)}\\{y-3=-2y}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$,∴M(2,1)…(4分)
(1)设$\overrightarrow{CM}={λ}_{1}\overrightarrow{CA}+{λ}_{2}\overrightarrow{CB}$,可求出${λ_1}=\frac{2}{3},{λ_2}=\frac{1}{3}$,∴$\overrightarrow{CM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$…(8分)
(2)∵$\overrightarrow{CM}=(2,1)$,∴$|{\overrightarrow{CM}}|=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}$.…(12分)
点评 本题考查了平面向量的基本定理及坐标表示模长,属于中档题.
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A. | f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$) | B. | f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$) | C. | f(x)=2sin(3x+$\frac{π}{3}$) | D. | f(x)=2sin(3x+$\frac{π}{6}$) |
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