【题目】已知函数的最小值为,其中.
(1)求的值;
(2)若对任意的,有成立,求实数的范围;
(3)证明:
【答案】(1)a=1;(2) ;(3)证明见解析.
【解析】试题分析; (1)对 进行求导,已知最小值为0,可得极小值也为0,得 ,从而求出的值;
(2)由题意任意的 ,有 成立,可以令 求出 的最大值小于0即可,可以利用导数研究的最值;
(3)由(2)知:令得:
令得: < ,累加即可的证
试题解析;(1)函数的定义域为.
由得: > 又由得:
∴在单调递减,在单调递增
∴
(2)设 ,则在恒成立 (*)
注意到
>0 ……5分
又
①当<0 <)时,由得.
∵在单减, 单增,这与(*)式矛盾;
②当时
∵在恒成立 ∴符合(*)
∴
(3)由(2)知:令得:
令得: <
当i=1时, <2;
当时, <
从而<<2.
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【题目】某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数ξ的分布列与期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=1/2(弦矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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【题目】(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______.
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【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图:
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,试计算数据落在上的概率.
参考数据:若,则, .
(Ⅲ)设生产成本为,质量指标为,生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试计算生产该食品的平均成本.
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