Question

某测量员做地面测量，目标A与B相距3千米，从B处测得目标C在B的北偏西60°的方向上，从A处测得C在A的正北方向，他从A向C前进2千米到达D处时，发现B、D两处也相距2千米，试求A与C的距离．

Answer 1

分析：先利用余弦定理，求出cosA，进而求出sin∠ABC，在△ABC中，由正弦定理可求AC．

解答：解：由题意，AB=3，AD=2，BD=2，∠ACB=60°
在△ABD中，cosA=

AB2+AD2-BD2

2AB•BD

=

3

4

∴cosA=

7

4

∴sin（A+C）=sin（A+60°）=

7 +3 3

8

∴sin∠ABC=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=

7 +3 3

8

在△ABC中，由正弦定理得，

AC

sin∠ABC

=

AB

sinC

∴AC=

AB•sin∠ABC

sinC

=

9+ 21

4

即A与C的距离为

9+ 21

4

．

点评：本题考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力，属于中档题，．