Question

（理）已知实数x，y满足方程

(x-3)2+(y-1)2

=

|2x-y+1|

5

，则动点P（x，y）的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

分析：根据等式左右两边的几何意义可知，动点P到点（3，1）的距离等于它到直线2x-y+1-0的距离，由抛物线的定义可知轨迹．

解答：解：

(x-3)2+(y-1)2

表示P（x，y）到点（3，1）的距离，

|2x-y+1|

5

表示P（x，y）到直线2x-y+1=0的距离
∵

(x-3)2+(y-1)2

=

|2x-y+1|

5

∴P（x，y）到点（3，1）的距离等于P（x，y）到直线2x-y+1-0的距离
∴动点P的轨迹是抛物线
故选D．

点评：本题以方程为载体，考查曲线与方程的联系，明确等式左右两边的几何意义，是解题的关键．